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Le modèle d'ionosphère Transcar

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Description du modèle Transcar

présentation

Lilensten et Blelly (1999) ont donné une description du modèle Transcar (pour "TRANSport au CARré") incluant les modifications les plus récentes. Ce modèle s'attache à décrire l'ionosphère terrestre en s'appuyant sur deux codes couplés : un code fluide et un code cinétique.
Dans ce dernier, l'équation cinétique de transport est résolue et donne l'évolution du flux stationnaire des électrons suprathermiques depuis le sommet de l'ionosphère jusqu'à sa base. Il décrit notamment les productions d'excitations et d'ionisations des constituants neutres, ainsi que le chauffage des électrons thermiques.
Pour ce qui est de la partie fluide, la résolution des équations (à une dimension pour le moment) du transport macroscopique pour les six ions principaux (O$ ^{+}$, H$ ^{+}$, N$ ^{+}$, O$ _{2}^{+}$, N$ _{2}^{+}$, NO$ ^{+}$) et les électrons nous permet de donner une déscription de l'ionosphère entre 90 et 3000 km d'altitude. Ces deux modèles, cinétique et fluide, sont couplés de telle sorte que le code fluide fournit la température et la concentration des électrons au code cinétique, et celui-ci fournit les taux de chauffage et d'ionisation des électrons au code fluide. Ces interactions entre les différentes composantes de Transcar sont résumées sur le schéma simplifié du principe de fonctionnement de ce modèle (voir figure 3.1).
Figure 3.1: Schéma de principe de fonctionnement du modèle Transcar
Image synopsis_transcar

Le transport cinétique

Le modèle de transport cinétique, décrit dans Lilensten et al. (1989), permet de résoudre l'équation de transport dissipative de Boltzmann qui donne l'évolution de la fonction de distribution f des électrons suprathermiques :

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial t}+\nu.\nabla f +\nabla \left(\frac{F}{m}f\right)=\left(\frac{\partial f}{\partial t}\right)_{collisions}$ (3.1)

Si l'on applique les hypothèses suivantes :

Oran et Strickland (1978) ont montré que cette équation peut se réécrire comme suit :

\begin{equation*}\begin{aligned}\frac{\partial\phi(\tau,\mu,E)}{\partial\tau} & ... ...'\rightarrow E,\mu)\phi(\tau,E',\mu')\right] \end{aligned} \qquad\end{equation*}

Cette équation peut être décomposée de la manière suivante :

Les notations utilisées sont les suivantes :

$ \bullet$
$ \phi$ : Flux stationnaire d'électrons suprathermiques $ (cm^{-2}.s^{-1}.eV^{-1}.sr^{-1})$
$ \bullet$
$ E,E'$ : Energies des électrons incidents et diffusés $ (eV)$
$ \bullet$
$ z$ : altitude
$ \bullet$
$ \tau(z,E)$ : Profondeur de collision, définie par : $ d\tau=\sum_ln_l(z)\sigma_l^T(E)dz$
$ \bullet$
$ E$, $ E'$ : Energies des électrons incidents et diffusés
$ \bullet$
$ N_e$ : concentration électronique
$ \bullet$
$ n_{k,l}$ : concentration des composants neutres, les indices symbolisant $ N_2$, $ O_2$, $ O$, $ H$ ou $ H_e$
$ \bullet$
$ \sigma^T_{k,l}$ : section efficace totale de collision (élastique ou inélastique) entre un électron d'énergie E et un neutre $ k$ ou $ l$
$ \bullet$
$ R^l$ : fonction de redistribution décrivant la dégradation d'un état ($ E'$,$ \mu'$) à un état (E,$ \mu$) pour le neutre $ l$

Les productions d'ionisation et d'excitation $ P_k^{ion}$ et $ P_k^{exc}$ du neutre k par impact avec les électrons suprathermiques sont alors calculées par :

$\displaystyle p_k^{ion}(z) = n_k(z)\int\sigma^{ion}_{coll,k}(E)\phi(E,z)dE$ (3.3)

$\displaystyle p_k^{exc}(z) = n_k(z)\int\sigma^{exc}_{coll,k}(E)\phi(E,z)dE$ (3.4)

$ \sigma^{ion}_{coll,k}$ et $ \sigma^{exc}_{coll,k}$ étant les sections efficaces de collision, $ \phi(E,z)$ le flux des électrons suprathermiques et $ n_k$ la concentration du neutre k.

Le transport fluide

Le partie fluide du modèle Transcar permet de calculer, pour chaque espèce $ i$ de masse $ m_i$ et de charge $ e_i$ :
Ces huit quantités calculées par le transport fluide correspondent à l'approximation 8-moments décrite par Schunk (1977). Cette approximation est nécessaire car dans ce modèle fluide se pose un problème classique de "fermeture" des équations. En effet, l'équation d'ordre 0 (équation de continuité) ne peut être résolue qu'en connaissant la vitesse, donnée par le moment d'ordre 1. Or cette vitesse n'est résolue qu'en connaissant l'énergie (ordre 2), qui nécessite le flux de chaleur (ordre 3).
Ce problème est contourné en supposant connue la forme de la distribution des particules. Dans l'atmosphère, une hypothèse tout à fait justifiée est de supposer que les particules ont une distribution maxwellienne. Cela revient à dire qu'elles sont thermalisées ou, en d'autres termes, à négliger les électrons suprathermiques dans le calcul des moments.

La fonction de distribution qui est utilisée s'écrit :

$\displaystyle f=f_0\left[1-\frac{m_i}{k_bT_ip_i}\left(1-\frac{m_ic_i^2}{5k_bT_i}\right)q_ic_i\right]$ (3.5)

où

$\displaystyle f_0=n_i\left(\frac{m_i}{2\pi k_bT_i}\right)^\frac{3}{2}exp\left(-\frac{m_ic_i^2}{2k_bT_i}\right)$ (3.6)

avec les notations suivantes :
$ \bullet$
$ k_b$ : constante de Boltzmann
$ \bullet$
$ c_i$ : vitesse thermique de l'espèce $ i$
Blelly et al. (1996) ont montré que cette approximation 8-moments est valable pour les espèces et la zone d'altitude couvertes par le modèle Transcar.


Le modèle photochimique

Le modèle photochimique, développé par Witasse et al. (1999) et maintenant complètement integré à Transcar, permet de modéliser le rayonnement des raies rouge et verte de l'oxygène atomique, c'est-à-dire qu'il permet de calculer le taux d'émission volumique $ \eta $ (exprimé en photons/cm3/s) en fonction de l'altitude z.
Si l'on fait l'hypothèse qu'il y a équilibre photochimique local, ce taux d'émission volumique peut être calculé en utilisant les relations suivantes :

$\displaystyle \eta_{630.0}=A_{630.0}\left[O(^1D)\right]=A_{630.0}\frac{\sum_{i=1}^7P_i^{630.0}} {\sum_{j=1}^4L_j^{630.0}+A(^1D)}$ (3.7)

$\displaystyle \eta_{557.7}=A_{557.7}\left[O(^1S)\right]=A_{557.7}\frac{\sum_{i'=1}^6P_{i'}^{557.7}} {\sum_{j'=1}^2L_{j'}^{557.7}+A(^1S)}$ (3.8)

où $ A_{630.0}$ et $ A_{557.7}$ sont les coefficients d'Einstein d'émission spontanée pour la raie rouge et pour la raie verte (en $ s^{-1}$), $ A(^1D)$ et $ A(^1S)$ représentent les sommes des probabilités pour les émissions des deux raies, les $ P_i$ représentent les productions ( $ cm^{-3}.s^{-1}$), et $ L_i$ les pertes non radiatives ($ s^{-1}$).
Dans cette étude, respectivement sept et six processus de production sont pris en compte pour la raie rouge et la raie verte, et en ce qui concerne les pertes, quatre processus sont considérés pour la raie rouge et deux pour la raie verte.


Productions et pertes de la raie rouge de l'oxygène atomique

Nous allons maintenant décrire les différents processus qui entrent en jeu dans l'émission à 630 nm, et indiquer les références utilisées pour obtenir les coefficients de réaction introduits dans le modèle Transcar (c.f. partie 3.1). Nous rappelons que cette emission est due à la désexcitation de O(1D) vers O(3P) (cf figure 1.5).

Impacts des électrons suprathermiques

L'état fondamental de l'oxygène atomique peut être excité dans l'état 1D par des collisions inélastiques avec des électrons suprathermiques :

$\displaystyle O + e^-_{ph} \rightarrow O(^1D) + e^-_{ph}$ (3.9)

Le taux de production s'exprime comme suit :

$\displaystyle P_{es}^{630.0}(z)=[O](z)\int\sigma_{^1D}(E)\phi(E,z)dE$ (3.10)

où $ [O](z)$ est la concentration en oxygène atomique à l'altitude z, $ \sigma_{^1D}(E)$ est la section efficace d'excitation (Doering (1992)), $ \phi(E,z)$ est le flux de photoélectrons d'énergie E à l'altitude z, directement calculé par le code cinétique de Transcar. L'état fondamental peut être également excité par des collisions avec des électrons thermiques d'énergie supérieure à 1,97 eV. Le taux de production s'exprime alors par la relation suivante :

$\displaystyle P_{et}^{630.0}(z)=k_{et}[O](z)N_e(z)$ (3.11)

où $ N_e(z)$ représente la concentration des électrons thermiques à l'altitude z. La constante de réaction $ k_{et}$ utilisée est celle de Mantas (1994).

La production de O(1D) par impact électronique atteint son maximum juste au dessus de 200 km d'altitude. On peut donner en exemple l'étude réalisée par Witasse et al. (1999) (mesures du rayonnement diurne dans les conditions géophysiques suivantes : 12<Ap<14 et 90<f10.7<105), qui obtient un maximum du taux volumique d'emision pour des altitudes comprises entre 210 et 220 km. On retrouve également ces valeurs dans Solomon et Abreu (1989), pour des mesures de ce rayonnement à des angles solaires zénithaux compris entre 20° et 65°, et pour les indices suivants : 79<f10.7<83 et 4<Ap<10.

Recombinaision dissociative des ions $ O^+_2$

Ce processus est, avec les impacts d'électrons suprathermiques, la source principale d'excitation de l'oxygène atomique, et c'est la seule source de nuit.

$\displaystyle O_2 ^+ + e^-_{th} \rightarrow O + O(^1D)$ (3.12)

Le taux de production est donné par :

$\displaystyle P_{rd}^{630,0}=\beta_{rd}k_{rd}[O_2^+](z)N_e(z)$ (3.13)

où $ \beta_{rd}$ représente l'efficacité pour le mécanisme de production des atomes $ O(^1D)$, et $ k_{rd}$ est le taux de réaction, qui dépend de l'état vibrationnel $ \nu$ de l'ion moléculaire. Les valeurs numériques pour ces deux coefficients ont été extraits du travail de Guberman (1988). Ainsi, l'efficacité a été prise égale à 1, et le taux de réaction est donné par la relation ci dessous, en faisant l'hypothèse que 90% des ions sont dans leur état vibrationnel le plus bas ($ \nu=0$) et 10% dans l'état $ \nu=1$.

$\displaystyle k_{rd}=0,9k_{rd}^{\nu=0}+0,1k_{rd}^{\nu=1}$ (3.14)

Le maximum de la recombinaison dissociative se situe un peu en dessous des 250 km d'altitude, d'après les résultats de l'étude faite par Witasse et al. (1999), dans les conditions précédemment exposées.

Photodissociation de la molécule d'oxygène

Les photons ayant une longueur d'onde comprise entre 135 et 175 nm (continuum de Schumann-Runge) peuvent dissocier la molécule de dioxygène en deux atomes d'oxygène, dont l'un est excité dans l'état 1D :

$\displaystyle O_2 + h\nu \rightarrow O + O(^1D)$ (3.15)

Le taux de production est le suivant :

$\displaystyle P_{ph}^{630,0}(z)=[O_2](z)\int_{135\rightarrow 175\;nm}\sigma_{sr}(\lambda)I(\lambda,z)d\lambda$ (3.16)

avec $ [O_2](z)$ la concentration en oxygène moléculaire à l'altitude z, $ \sigma_{sr}$ la section efficace de photodissociation dont la valeur est issue du travail de Torr et al. (1980), $ I(\lambda,z)$ est le flux de photons pour cette gamme de longueurs d'onde et à l'altitude z.
Cette source d'excitation de la molécule d'oxygène est la principale en dessous de 160 km d'altitude (Witasse et al. (1999)), avec un maximum observé autour de 130 km.

Autres réactions produisant l'état excité O(1D)

Il existe d'autres processus permettant d'exciter l'oxygène atomique, mais ils ont une contribution moins importante que les trois réactions précédentes. Ces processus sont les suivants :
  1. cascade du niveau supérieur : elle donne lieu également à l'emission de la raie verte :

    $\displaystyle O(^1S) \rightarrow O(^1D) + h\nu\;(557.7 nm)$ (3.17)

    La production s'écrit :

    $\displaystyle P_{ns}^{630,0}=A_{557,7}[O(^1S)](z)$ (3.18)

  2. réactions chimiques : deux réactions chimiques peuvent produire les atomes O(1D) :

    $\displaystyle N(^2D) + O_2 \rightarrow NO + O(^1D)$ (3.19)

    avec :

    $\displaystyle P_{rc_1}^{630,0}(z)=k_{rc_1}[N(^2D)](z)[O_2](z)$ (3.20)

    et :

    $\displaystyle N^+ + O_2 \rightarrow NO^+ + O$ (3.21)

    avec :

    $\displaystyle P_{rc_2}^{630,0}(z)=\beta_{rc_2}k_{rc_2}[N^+](z)[O_2](z)$ (3.22)

Pertes par désactivation collisionnelle

Les atomes excités de l'oxygène dans l'état 1D ont une durée de vie de 110 secondes. Ils peuvent donc se désexciter par des collisions avec l'azote moléculaire, l'oxygène moléculaire et atomique, ainsi que les électrons thermiques :

$\displaystyle O(^1D) + X \rightarrow O + X$ (3.23)

où X peut être une des espèces citées ci-dessus. Les taux de pertes exprimés en $ s^{-1}$ sont alors calculés par les relations suivantes :

$\displaystyle L_1^{630,0}(z)=k_{N_2}[N_2](z)$ (3.24)

$\displaystyle L_2^{630,0}(z)=k_{O_2}[O_2](z)$ (3.25)

$\displaystyle L_3^{630,0}(z)=k_{O}[O](z)$ (3.26)

$\displaystyle L_4^{630,0}(z)=k_{e_{th}}[N_e](z)$ (3.27)

$ k_X$ est le coefficient de la réaction exprimé en $ cm^3.s^{-1}$ (voir annexe 1).

Pertes par transitions radiatives

Les atomes excités de l'oxygène dans l'état 1D peuvent également se désexciter en émettant des photons à 630,0 nm, 636,4 nm et 639 nm :

$\displaystyle O(^1D)\rightarrow O+h\nu\;(630,0\;nm\;,\;636,4\;nm\;,\;639\;nm)$ (3.28)

La valeur des coefficients d'Einstein utilisés pour ces transitions sont celles de Froese-Fisher et Saha (1983) :

$\displaystyle A(^1D)=A_{630,0}+A_{636,4}+A_{639}$ (3.29)


Productions et pertes de la raie verte de l'oxygène atomique

De la même manière que précédemment, nous décrirons ici les différents processus qui entrent en jeu dans la production de la raie verte de l'oxygène atomique, qui est émise suite à la transition entre le niveau O(1S) et O(1D) (cf figure 1.5).

Impacts des électrons suprathermiques

Comme pour la raie rouge, l'état fondamental de l'oxygène atomique peut être aussi excité dans l'état 1S par des collisions inélastiques avec des électrons suprathermiques :

$\displaystyle O + e^-_{ph} \rightarrow O(^1S) + e^-_{ph}$ (3.30)

La production s'écrit :

$\displaystyle P_{es}^{557,7}(z)=[O](z)\int\sigma_{^1S}(E)\phi(E,z)dE$ (3.31)

A la différence de la raie rouge, les électrons thermiques ne sont pas assez énergétiques pour exciter l'état 1S.

Recombinaision dissociative des ions $ O^+_2$

$\displaystyle O_2 ^+ + e^-_{th} \rightarrow O + O(^1S)$ (3.32)

Le taux de production est donné par :

$\displaystyle P_{rd}^{557,7}(z)=\beta_{rd}k_{rd}[O^+_2](z)N_e(z)$ (3.33)

où, comme pour la raie rouge, $ \beta_{rd}$ représente l'efficacité et $ k_{rd}$ le taux de réaction, qui dépend également de l'état vibrationnel $ \nu$ de l'ion moléculaire. Nous avons utilisé dans cette étude une valeur de $ \beta_{rd}$ égale à 1, qui est en accord avec l'intervalle donné par Guberman (1987) :

$\displaystyle 0,9 \leq\beta_{rd}\leq 1,3 $

Pour $ k_{rd}$, nous avons utilisé les valeurs suivantes :

$\displaystyle k_{rd}=0,9k_{rd}^{\nu=0}+0,1k_{rd}^{\nu=1}$ (3.34)

Photodissociation de la molécule d'oxygène

Il s'agit là aussi du même processus décrit précédemment pour la raie rouge, à la différence près que le flux solaire doit avoir une longueur d'onde comprise entre 90 et 120 nm pour dissocier la molécule de dioxygène en deux atomes d'oxygène, dont l'un est excité dans l'état 1S :

$\displaystyle O_2 + h\nu \rightarrow O + O(^1S)$ (3.35)

Le taux de production s'écrit de la même manière que pour la raie rouge :

$\displaystyle P_{ph}^{557,7}(z)=[O_2](z)\int_{90\rightarrow 120\;nm}\sigma_{ph}(\lambda)I(\lambda,z)d\lambda$ (3.36)

Désactivation collisionnelle de la molécule de diazote

La désactivation collisionnelle de la molécule de diazote excitée $ N_2(A^3\Sigma_u^+)$ avec un atome d'oxygène peut produire un atome O(1S):

$\displaystyle N_2(A^3\Sigma_u^+ ) + O \rightarrow N_2 + O(^1S)$ (3.37)

Le taux de réaction s'écrit :

$\displaystyle P_{dc}^{557,7}=\beta_{dc}k_{dc}[N_2(A^3\Sigma_u^+)](z)[O](z)$ (3.38)

$ \beta_{dc}$ est le rapport de branchement et est pris égal à 0,36 (Singh et al. (1996)). L'état d'excitation $ N_2(A^3\Sigma_u^+)$ est produit par les impacts de photoélectrons, et la concentration est donnée par (Meier (1991)) :

$\displaystyle [N_2(A^3\Sigma_{u}^+)](z)=\frac{P(A)+P(B)+P(W)+\frac{P(C)}{2}}{A_{VK}+k_{dc}[O](z)}$ (3.39)

où P(X) représente la production d'un état X par impact électronique. Le diagramme des niveaux d'énergie de la molécule N2 (Meier (1991)) montre que cet état X peut être le niveau A, B, C, ou W. Le coefficient Avk est le coefficient d'Einstein pour les bandes de Végard-Kaplan et est pris égal à 0,38 (Piper (1993)).

Cette désactivation collisionnelle de la molécule de diazote a fait l'objet de plusieurs études récentes (Hill et al. (2000), Upadhayaya et Singh (2002)), qui s'intéressent à l'introduction d'une dépendance en température dans les taux de cette réaction. Nous avons choisi de ne pas introduire cette dépendance en température dans notre modèle. Ce choix est discuté dans l'annexe B.


Réactions chimiques

Des réactions chimiques interviennent dans la basse ionosphère, en dessous de 120 km d'altitude, dont le mécanisme de Barth, qui se déroule en deux étapes :

$\displaystyle O + O + M \rightarrow O^*_2 + M \quad puis \quad O^*_2 + O \rightarrow O_2 + O(^1S)$ (3.40)

où M correspond à $ O_2$ ou $ N_2$. La production de l'état 1S due au mécanisme de Barth est surtout sensible de nuit vers 90 km d'altitude, nous avons donc choisi de négliger cette réaction, notre étude portant principalement sur le comportement des raies vers 100-300 km d'altitude, de jour.

La deuxième réaction fait intervenir l'azote et l'oxygène moléculaire ionisé :

$\displaystyle N + O_2^+ \rightarrow NO^+ + O(^1S)$ (3.41)

Le taux de production s'écrit (Frederick et al. (1976)) :

$\displaystyle P_{rc}^{557,7}=\beta_{rc}k_{rc}[N](z)[O_2^+](z)$ (3.42)

Pertes par désactivation collisionnelle

Les atomes excités de l'oxygène dans l'état 1S ont une durée de vie d'environ 1 seconde. Ils peuvent donc se désexciter par des collisions avec l'oxygène moléculaire et l'oxygène atomique :

$\displaystyle L_{1}^{557,7}(z)=k'_{O_2}[O_2](z)$ (3.43)

$\displaystyle L_{2}^{557,7}(z)=k'_{O}[O](z)$ (3.44)

Pertes par transitions radiatives

Les atomes excités de l'oxygène dans l'état 1S peuvent également se désexciter en émettant des photons à 557,7 nm et 297,2 nm :

$\displaystyle O(^1S)\rightarrow O+h\nu\;(557,7\;nm\;,\;297,2\;nm)$ (3.45)

La valeur du coefficient d'Einstein utilisé pour ces transitions est celle de Baluja et Zeippen (1988) :

$\displaystyle A(^1S)=A_{557,7}+A_{297,2}$ (3.46)

Les entrées du modèle

Les trois principales entrées du modèle Transcar sont le flux solaire EUV, les entrées relatives à l'atmosphère neutre, et celles relatives au couplage avec la magnétosphère.


le flux solaire EUV :

Le flux solaire extrême ultraviolet représente une des principales sources diurne d'ionisation et d'excitation des raies de la haute atmosphère. Plusieurs modèles ont été développés pour estimer ce flux solaire, et nous présentons ci-après les trois plus utilisés. Ce sont, par ordre chronologique d'apparition :
  1. le modèle d'Hinteregger (SERF1 - Hinteregger et al. (1981)) apparu en 1981
  2. le modèle développé originellement par Tobiska en 1991 (EUV91 - Tobiska (1991)) puis EUV97 - Tobiska and Eparvier (1998) - et enfin SOLAR2000 - Tobiska et al. (2000))
  3. le modèle de Richards et collaborateurs (EUVAC - Richards et al. (1994)), apparu en 1994 et qui est utilisé dans Transcar pour notre étude.
Pour chacun de ces trois modèle nous précisons : le spectre de référence utilisé pour construire le modèle, ainsi que la formule permettant d'obtenir à partir des indices solaires le flux EUV recherché.

Modèle SERF1 :

Le spectre de référence utilisé par Hinteregger pour modéliser le flux solaire EUV est issu des données du satellite Atmosphere Explorer E, qui était en service à la fin des années 70 et au début des années 80, et dont l'étalonnage n'était malheureusement pas très satisfaisant. Ce spectre a été collecté du 13 au 28 juillet 1976, et est constitué de mesures correspondant à une période de minimum d'activité solaire (l'indice f10.7 moyen pendant la prise des mesures était d'environ 70). Afin d'obtenir la valeur du flux solaire, la formule proposée par Hinteregger est basée sur l'indice f10.7 et s'exprime de la manière suivante :

$\displaystyle F(\lambda) = A_{\lambda}<f_{10.7}>+B_{\lambda}(f_{10.7}\;-<f_{10.7}>)+C_{\lambda}$ (3.47)

où:
$ \bullet$
$ F_{\lambda}$ est le flux solaire que l'on souhaite connaître
$ \bullet$
$ A_{\lambda}$, $ B_{\lambda}$, et $ C_{\lambda}$ sont des coefficients ajustés par la méthode des moindres carrés pour reproduire au mieux les données
$ \bullet$
f10.7 est l'indice décimétrique
$ \bullet$
$ <f_{10.7}>$ est la moyenne de f10.7 sur 81 jours
Dans l'article présentant son modèle (Hinteregger et al. (1981)), Hinteregger conclut sur le fait qu'il est très difficile de représenter les variations du flux solaire, et souligne le manque de représentativité des indices utilisés. Cependant, ce premier modèle nous permet de disposer du flux EUV à une date donnée, en se basant sur un spectre de réference au minimum de l'activité solaire et sur son extrapolation au cours du cycle. Il est à noter que les deux autres modèles sont basés sur ce même schéma.

Modèles EUV91, EUV97 et SOLAR2000 :

Le spectre utilisé par Tobiska pour construire le modèle EUV est issu des mesures de 6 fusées et de 6 satellites différents (OSO 1, OSO 3, OSO 4 et OSO 6, AEROS A, et Atmospere Explorer E). Dans ce modèle, ces mesures sont pondérées en fonction des incertitudes sur les différents instruments.
La formule utilisée par les auteurs pour obtenir la valeur du flux solaire s'écrit :

$\displaystyle F(\lambda) = \left\{a_0(\lambda)+\sum_{i=1}^{4}a_i(\lambda)F_i(t)\right\}\times\left\{\prod_{i=1}^4\omega_i(\lambda,t)\right\}$ (3.48)

où :
$ \bullet$
$ F_{\lambda}$ est le flux solaire que l'on souhaite connaître
$ \bullet$
$ a_i(\lambda)$ sont les coefficients du modèle déterminés par une méthode des moindres carrés pour ajuster au mieux les données
$ \bullet$
$ F_i$ sont les différents proxies utilisés. Pour EUV91, ils sont au nombre de quatre :
  • $ F_1$ est la raie Lyman $ \alpha$ de l'hydrogène à 1216 Å
  • $ F_2$ est la raie de l'hélium à 10 830 Å ($ HeI$)
  • $ F_3$ est l'indice décimétrique f10.7
  • $ F_4$ est sa moyenne : $ <f_{10.7}>$
$ \bullet$
$ \omega_i(\lambda,t)$ est le facteur par lequel on multiplie $ F_i(t)$ dans le cas où les données pour la journée considérée ne sont pas disponibles. En pratique, ce terme est égal à 1 lorsque le proxy est disponible, sinon sa valeur sera égale à celle d'un autre proxy émis par la même zone de température que le proxy manquant.
Pour ce qui est du modèle EUV97, il prend de plus en compte les rayons X mous (de 10 à 60 Å) et permet de donner des valeurs journalières moyennes du flux au sommet de l'atmosphère entre 18 Å et 1049 Å. Pour SOLAR2000, les améliorations viennent en partie de l'incorporation de nombreuses mesures supplémentaires.

Modèle EUVAC :

Le spectre utilisé par Richards, Fennelly et Torr (1994) pour construire le modèle EUVAC a été enregistré par une fusée le 23 avril 1974, dans des conditions solaires calmes (f10.7=74, et <f10.7>=87).
Ce spectre (identifié par le numéro 74113) a ensuite été modifié en multipliant par 2 le flux entre 150 Å et 250 Å, et par 3 le flux en dessous de 150 Å. Cette modification a été introduite pour que le modèle reproduise au mieux les mesures de flux de photoélectrons faites, d'une part à bord de Atmosphere Explorer E lors des périodes d'activité solaire minimum (Richards and Torr (1984)), et d'autre part à bord de Dynamic Explorer 2 lors des périodes d'activité solaire maximum (Winningham et al. (1989)).

La formule utilisée par les auteurs pour obtenir le flux solaire est la suivante :

$\displaystyle F(\lambda) = F_{74113}(\lambda_i)(1+A_i(P-80))$ (3.49)

où :
$ \bullet$
$ F(\lambda)$ est le flux solaire que l'on souhaite connaître
$ \bullet$
$ F_{74113}(\lambda_i)\;$est le flux de référence modifié comme indiqué ci-dessus pour la boîte de longueur d'onde $ i$
$ \bullet$
$ P\;$= $ \frac{1}{2}\left(f_{10.7}\;+<f_{10.7}>\right)$
$ \bullet$
$ A_i\;$sont les coefficients du modèle
Le modèle EUVAC est décrit par ses auteurs comme étant propice à la modélisation dans le domaine de l'aéronomie, du fait qu'il fournit des résultats reproduisant bien les flux de photoélectrons ionosphériques, ainsi que les taux d'émission et les densités électroniques. C'est pour cette raison que le modèle EUVAC a été choisi dans cette étude pour fournir le flux solaire EUV en entrée de Transcar. Par contre, pour la modélisation de phénomènes demandant une plus grande précision au niveau des caractéristiques du spectre solaire, Richards et collaborateurs conseillent d'utiliser préférentiellement les modèles issus de la lignée de EUV91.

l'atmosphère neutre :

Le modèle MSIS-90 (Hedin (1991)) est utilisé pour obtenir la composition de l'atmosphère neutre. Les paramètres d'entrée du modèle MSIS sont :

Les deux codes couplés fluides et cinétiques de Transcar ont besoin des profils verticaux des principaux composants de l'atmosphère neutre pour calculer les taux d'ionisation et d'excitation (partie cinétique), et les termes de collisions élastiques et inélastiques (partie fluide). De plus, le modèle photochimique utilise aussi les profils des composants neutres pour calculer les intensités du rayonnement thermosphérique.

le couplage avec la magnétosphère :

Les échanges d'énergie entre la magnétosphère et l'ionosphère sont décrits par le paramètre $ Q_{etop}$, qui représente la valeur du flux de chaleur électronique au sommet de l'ionosphère. L'ordre de grandeur de ce paramètre est de quelque $ \mu W.m^{-2}$.

Le tableau 3.1 indique l'influence d'une variation de ce paramètre sur les profils des raies d'émission de l'oxygène. Ce test a été effectué pour des conditions géophysiques moyennes ( $ f_{10.7}\sim 100$, $ A_p\sim 10$, à midi temps local et à une latitude de 50°). Les altitudes que nous avons sélectionnées pour les deux raies sont centrées autour du pic de la raie rouge et du pic thermosphérique pour la raie verte.

Tableau 3.1: Influence des variations de flux de chaleur électronique sur le profil des raies, pour les conditions suivantes : $ f_{10.7}\sim 100$, $ A_p\sim 10$, à midi temps local et à une latitude de 50°. Le TEV est le taux d'emission volumique pris au maximum du pic d'émission, et donné en photons/cm3/s
Raie rouge Raie verte
altitude TEV TEV altitude TEV TEV
(km) initial pour $ Qetop \times 3$ (km) initial pour $ Qetop \times 3$
280 103.6 110.2 $ (\sim 6\%)$ 200 165.6 168.4 $ (\sim 1\%)$
240 225.6 228.1 $ (\sim 1\%)$ 180 219.3 219.5 $ (\approx)$
200 235.1 234.5 $ (\approx)$ 160 204.4 204.5 $ (\approx)$
160 73.6 73.7 $ (\approx)$ 140 123.9 124.1 $ (\approx)$
           


D'après ces résultats, nous pouvons dire que le flux de chaleur électronique a une influence sur la partie haute des profils d'émission de la raie rouge, avec une variation de l'intensité égale à 6%. Ceci est dû au fait que le flux de chaleur devient plus important avec l'altitude, et on remarque aussi que les variations d'intensité dûes à ce paramètre deviennent très faibles en dessous de 240 km d'altitude, avec des fluctuations de moins de 2%.
Si l'on s'intéresse maintenant à l'influence du flux de chaleur sur le pic thermosphérique de la raie verte, on constate que les modifications sur l'intensité de l'émission ne se font quasiment pas ressentir, avec un maximum de variation qui est de l'ordre du pourcent. Ceci est dû au fait que ce pic apparaît plus bas en altitude que le pic de la raie rouge, et donc l'influence du flux de chaleur se fait beaucoup moins ressentir.

Il est également possible d'introduire dans Transcar des précipitations de particules (électrons ou protons) pour modéliser le couplage entre la magnétosphère et l'ionosphère dans les régions aurorales. Les paramètres à spécifier pour introduire ces précipitations sont la dépendance en angle, énergie et intensité.

Les sorties du modèle

Le modèle Transcar permet d'obtenir les profils, pour des altitudes comprises entre 100 et 800 km, des quantités suivantes :

Utilisation de Transcar aux latitudes moyennes et basses

Le modèle Transcar a été conçu pour étudier l'ionosphère des hautes latitudes, mais nous allons voir tout au long de ce travail qu'il peut également être utilisé à des latitudes plus basses. Une discussion concernant la validité de ce modèle à moyenne et basse latitude est exposée dans Culot et al. (2004).
Cependant, l'utilisation du modèle dans ces conditions est encore sujette à discussion, mais on peut tout de même dire que Transcar a été utilisé avec succès dans cette configuration (basses et moyennes latitudes, de jour) pour prédire les productions ionosphériques dans l'atmosphère de Titan (Galand et al. (1999)).


Récents développements du modèle Transcar

Apports du travail de thèse pour l'amélioration du modèle

Seront présentées dans cette partie les modifications effectuées pendant mon travail de thèse sur le modèle Transcar. Ces modifications ont été mises en œuvre pour permettre une plus grande efficacité dans l'utilisation du modèle, et faciliter la comparaison des résultats avec les mesures Windii. Nous allons maintenant décrire en quoi consistent ces changements apportés à Transcar.

Le thème principal de ce travail de thèse est l'étude des émissions de l'oxygène atomique, émissions qui sont fournies par le modèle photochimique décrit dans la partie 3.1.4. Il se trouve que le code photochimique avait été développé à l'origine séparément du code couplé fluide/cinétique. Or cette partie photochimique s'avérait être lourde à utiliser indépendemment du code principal. Il a donc été décidé de l'incorporer définitivement à Transcar, ceci afin d'avoir un produit fini qui permet maintenant d'obtenir, et ceci sans avoir à lancer indépendemment plusieurs codes, les émissions de l'oxygène atomique ainsi que les processus de production et de pertes correspondants.

Toujours dans le but de faciliter l'utilisation du modèle Transcar, et en particulier la visualisation des résultats, j'ai développé sous l'environnement MATLAB une routine de tracé des sorties du modèle, et tout particulièrement de la partie cinétique de celui-ci. De nombreuses modifications ont été nécessaires au sein même du code, ceci afin d'extraire des sous-programmes de Transcar les variables pertinentes que l'on désirait tracer.
Nous disposons donc maintenant d'une routine de visualisation permettant de tracer un très grand nombre de quantités calculées par Transcar. Il est ainsi possible de générer automatiquement les profils d'émissions de l'oxygène atomique avec les différents processus de production, les profils des concentrations ionosphériques et thermosphériques ...

Pour améliorer la facilité d'utilisation et les potentialités de Transcar, j'ai également implémenté un suivi de l'orbite de Uars. En effet, ce travail de thèse a nécessité beaucoup de comparaisons entre les résultats de la modélisation Transcar et les mesures de l'interféromètre Windii. Or, à l'origine, le modèle ne permettait de simuler l'ionosphère que pour une localisation donnée. Les mesures de Windii, quant à elles, suivent l'orbite du satellite et couvrent une large zone géographique. Ainsi, il était nécessaire de lancer la simulation Transcar de nombreuses fois, ceci afin de couvrir la trajectoire du satellite et de pouvoir comparer en tous les points de cette trajectoire les résultats du modèle et les mesures de l'instrument.

Pour faciliter cette comparaison, j'ai modifié une partie du code de Transcar afin qu'une seule simulation soit nécessaire pour suivre l'orbite du satellite. Ainsi, il a fallu changer la boucle principale de Transcar, qui était une itération sur le temps à l'origine, et qui devient une itération sur les positions de l'orbite. Cette modification de la structure du code est suffisament souple pour pouvoir, en le spécifiant dans le fichier de configuration de Transcar, faire fonctionner le code en mode statique ou bien en mode suivi d'orbite.

Outre cette modification de la structure principale du code, il est nécessaire d'échantillonner l'orbite de Windii pour sélectionner les points sur lesquels on veut faire tourner le modèle. Plusieurs essais ont été nécessaires pour évaluer le pas d'échantillonnage le mieux adapté. La figure 3.2 montre quelques uns de ces différents essais, pour la raie rouge le 9 janvier 1995 (Ap=7, f10.7=71).
Figure 3.2: Essais de différents pas d'échantillonnage pour suivre l'orbite Windii.
Image PasEchantillon

Nous pouvons voir que le pas le plus adapté consiste à prendre des latitudes espacées de 0,1°. Echantillonner l'orbite en prenant des points plus rapprochés n'est pas utile pour l'amélioration des résultats. Outre cet échantillonnage de l'orbite, la procédure d'initialisation du code est elle aussi légèrement différente. En effet, on choisi un point fictif pour l'origine de l'orbite, qui est obtenu en extrapolant celle-ci en amont de l'orbite réelle, et on laisse tourner le code sur ce point origine pendant une heure de temps local, ceci pour permettre à l'ionosphère de se stabiliser. Ensuite seulement on commence le suivi de l'orbite avec Transcar.
Le temps gagné par cette modification du code est significatif puisqu'auparavant il était nécessaire d'effectuer autant de fois Transcar que de points définissant l'orbite, alors que la nouvelle structure du code autorise de ne faire qu'un seul essai pour modéliser l'orbite complète.

Toujours dans l'optique de gagner du temps sur le traitement des données, il est à noter que les positions de l'orbite peuvent être extraites automatiquement des mesures Windii par une routine que j'ai développée sous MATLAB et qui renvoit, dans le format directement lisible par Transcar, tous les renseignements nécessaires pour chaque position (heure, latitude, longitude, angle solaire zénithal).
J'ai également développé une routine de visualisation des résultats, spécifique à ce mode de fonctionnement "suivi d'orbite de satellite", et qui permet de tracer sur un même graphique les résultats de Transcar et les mesures Windii correspondantes à l'orbite pour laquelle a été tourné le modèle.

Outre ces changements apportés au modèle qui visent soit à accroître les potentialités de celui-ci, soit à en faciliter l'utilisation, j'ai rédigé une notice d'utilisation du modèle Transcar, ainsi que des routines de tracé des résultats. Cette notice décrit la manière de compiler et d'exécuter le code, afin que chaque nouvel arrivant au laboratoire puisse acquérir une rapide autonomie sur l'utilisation de ce modèle.
J'ai également rédigé une partie plus spécifique aux personnes amenées à développer le code, notice qui présente la structure du programme, ainsi que les principales variables et leur emplacement dans l'arborescence. Cette notice est accessible en version papier, ainsi qu'en ligne sur l'intranet du Laboratoire de Planétologie de Grenoble.

Résumé

Nous résumons ci-après les modifications apportées au modèle Transcar pendant ce travail de thèse :
Ce travail de thèse aura donc permis d'améliorer la facilité d'utilisation du modèle Transcar et d'y ajouter certaines fonctionnalités, et nous pouvons dire que nous sommes maintenant en possession d'un outil performant pour l'investigation de l'ionosphère terrestre.














Dans ce troisième chapitre a été exposé le modèle d'ionosphère Transcar, ainsi que les améliorations qui ont été apportées au code pendant ce travail de thèse. Les deux chapitres suivants seront consacrés aux résultats obtenus grâce à cet outil qui, avec l'analyse des mesures Windii, a permis de quantifier l'action de l'activité solaire et de l'activité magnétique sur les émissions de l'oxygène atomique.